Filter-Based SLAM

개요 SLAM은 filter-based 와 optimization-based 로 편의상 나눌 수 있다. (물론 두 방법이 robot 의 state 를 추정하는데 상보적으로 동시에 쓰일수도 있다.) [Factor graph SLAM] 에서는 optimization-based 기반의 SLAM에 대해서 소개하고 있다. 한편, [Filter-based SLAM] 시리즈에서는 filter-based SLAM 에 대해서 소개하려고 하는데, 이 포스트 (와 몇 편 더) 에서는, 그전에 filter-based SLAM의 근간 (mathmatical machinary)이 되는 Bayesian analysis 자체에 대해 먼저 소개하려고 한다. Bayesisan Analysis 란? Intro Bayesisan Analysis 이 무엇인지 설명하기 전에,

개요 앞선 포스팅 에서 우리는 posterior 의 mean 과 covariance 가 prior 와 likelihood 로부터 closed form 으로 유도됨을 살펴보았다. 근데 지난포스팅에서도 몇번 이야기 했듯이: Bayesian analysis 의 묘미는 현재 턴의 posterior 가 다음 턴의 prior 로 쓰이는 것 이다. [Filter-based SLAM] 시리즈의 이전 편 을 마무리했던 그 식 을 다시 들고와보자. $$ \begin{equation} p(\textbf{x} | \textbf{z}) = \mathcal{N} \left( \text{mean: } \left(\textbf{P}_0^{-1} + \frac{1}{\sigma^2}\textbf{H}^{T}\textbf{H} \right)^{-1} \left( \textbf{P}_0^{-1} \textbf{m}_0 + \frac{1}{\sigma^2}\textbf{H}^{T}\textbf{z} \right), \ \ \text{covariance: } \left(\textbf{P}_0^{-1} + \frac{1}{\sigma^2}\textbf{H}^{T}\textbf{H} \right)^{-1} \right) \tag{eq.